پیش بینی و کنترل منطقه ای آشوب در سیستم ریلی بنارد

سیستم ریلی-بنارد یکی از سیستم های معروف در ریاضیات و فیزیک می باشد. از آنجا که معادلات دینامیکی حاکم بر این سیستم غیر خطی می باشند، امکان بروز رفتارهای پیچیده ای در آن وجود دارد. آنچه ما در این پروژه انجام دادیم، بررسی وضعیتی خاص در سیستم ریلی-بنارد است که اصطلاحاً به آن رفتار آشوبی می گویند. وضعیتی که متغیرهای حالت در آن به صورت نامنظم تغییر می کنند. این بی نظمی ها به ازای مقادیر خاصی از پارامترها رخ می دهد. در این پروژه سعی داریم ناحیه ای در فضای پارامترهای این سیستم که در آن ها امکان بروز آشوب وجود دارد را بیابیم (پیش بینی آشوب). ‎روش هایی که برای پیش بینی آشوب به کار گرفته شده است، برگرفته از روش هایی تحت عنوان روش هارمونیک بالانس و همچنین روش مدهای رقابتی تعمیم یافته می باشد. در این روش ها، با بررسی کردن چند شرط برای وجود آشوب، می توان پارامترهایی را که به ازای آن ها سیستم ریلی-بنارد آشوب ناک می شود، را بدست آورد. ناحیه ی پارامتری بدست آمده را، مختصراً ناحیه ی آشوب می نامیم.پس از اجرای روش هارمونیک بالانس بر روی سیستم فوق مشاهده گردید که، دامنه ی سیکل حدی پیش بینی شده، مقداری موهومی بدست می آید. این در حالی است که این روش برای مقادیر حقیقی دامنه، مرکز و فرکانس سیکل حدی پیش بینی شده قابل اجرا است. ما در این پایان نامه نشان دادیم که مقادیر موهومی دامنه ی سیکل حدی پیش بینی شده نیز برای این سیستم به خوبی جواب داده است، هر چند تعبیر فیزیکی ندارد، ولی از لحاظ تئوری قابل اجرا است. در ادامه روش دیگری را تحت عنوان مد رقابتی تعمیم یافته بر روی سیستم مورد نظر اجرا نمودیم. که ناحیه ی پارامتری مورد نظر را مشخص نمود، با این تفاوت که این بار بر خلاف روش قبلی نتایج، توجیه فیزیکی داشتند. روش مد رقابتی به همراه دو شرط ناپایداری نقاط تعادل و ‎اتلافی‎ بودن سیستم، شرایطی را فراهم می آورد، که توسط آن ناحیه ی پارامتری آشوبناک سیستم مشخص می گردد. مدهای رقابتی تعمیم یافته روشی است که از رابطه ی نوسان گرهای خطی الهام گرفته و از آن برای پیش بینی آشوب در سیستم های غیرخطی استفاده می گردد. نتایج بدست آمده توسط این روش تا?یید کننده نتایج روش قبلی بود. شایان ذکر است که دو روش فوق برای اولین بار برای به دست آوردن ناحیه ی پارامتری آشوبناک بر روی سیستم ریلی-بنارد به کار رفته است. با پیدا کردن این ناحیه ی پارامتری، می توان پارامتر های دسترس پذیر سیستم را طوری انتخاب کرد، که بنابر کاربرد آن، سیستم آشوب ناک باشد. از جمله کاربردهای آشوب در سیالات می توان به افزایش نرخ انتقال حرارت، جابجایی سیال و کاربردهای دیگر اشاره نمود.